opera vectores

Definición de vectores .

Un vector es un segmento de recta orientado en el espacio y se caracteriza por •  su origen o punto de aplicación, O, y su extremo A ; •  su dirección, la de la recta que lo contiene; •  su sentido, el que indica la flecha; •  su módulo, la longitud del segmento OA.

 

Suma y resta de vectores.

La suma o resta de vectores es otro vector a + b = suma que tiene por coordenadas la suma de las coordenadas de los dos vectores. a + b = suma = (a1 + b1,a2 + b2) En el applet inferior se puede observar la suma y la resta de vectores si seleccionamos la opción que aparece debajo del panel de selección de vectores. La resta a - b equivale a sumar dos vectores a + b1 donde b1=-b.

 

Producto de un escalar por un vector.

El producto de un escalar, k,  por un vector r es otro vector, kr, de la misma dirección que r y cuyo sentido viene determinado por el signo de k. Si k = 0, el vector kr es el vector nulo. A la derecha puede observarse como aumentando el valor de k aumenta el vector v2. El vector v2 es k veces el vector v1 en módulo.

 

Producto escalar de dos vectores.

Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por b, o a escalar b ), al escalar fruto de la siguiente operacion a · b =  axbx+ayby. Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ,  que forman entre sí, es decir, a · b = a b cosθ. También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la proyección de un vector sobre el otro.

 

Producto vectorial de dos vectores.

Dados dos vectores a y b , se llama producto vectorial de a por b o a x b (se lee a multiplicado vectorialmente por b ) a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del vector). El sentido de dicho vector es el de avance de un tornillo de rosca a derechas que girara del primer vector hacia el segundo por el camino más corto. El módulo del vector producto vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de ángulo, θ, que forman (tomado desde a hasta b). |p| =| a  x b| = a b sinθ p= a  x b= a b sinθ  u donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.

 

Notas sobre el applet.

El applet que podemos observar en esta página muestra las operaciones básicas con vectores.
Está divido en distintas zonas. A la derecha podemos elegir la posición de los vectores y observar la suma y resta de vectores. A la izquierda podremos observar el producto escalar y vectorial de los vectores.
La información que define un vector.
Si seleccionamos las opciones correspondientes justo por debajo de este cuadro podremos observar la suma y la resta de estos vectores. También obtendremos podemos obtener información adicional sobre los ángulos de los vectores.