La definición clásica de vectores define a un vector como aquella cantidad en la que cumple con las siguientes características:
a). Tiene magnitud
b). Dirección. Indicado el ángulo con respecto a un eje (por ejemplo, la horizontal)
c). Sentido. Indicado por la dirección de la flecha.
Notación con vectores
Las siguientes notaciones son las mas típicas para representar a los vectores:
Operaciones básicas entre vectores
Sean los vectores
la suma se define como
donde para este producto hay que considerar la siguiente convención
En principio podemos observar que bajo esta definición el producto escalar entre dos vectores se realiza como si estuviéramos multiplicando dos polinomios
El producto vectorial
Una operación de gran utilidad dentro de algunas áreas de ciencias e ingenierías. El producto vectorial permite encontrar un vector perpendicular a los dos vectores involucrados: 
ahora las restricciones son presentadas como sigue:
aplicando esto tendremos:
Esta expresión vectorial se puede también se puede expresar mediante el siguiente determinante:
Cuando un vector es multiplicado por una cantidad escalar lo que se modifica es la magnitud del vector, haciéndolo más grande o mas pequeño.
Por ejemplo, si este es el vector A:
dos veces el vector, 2A tendríamos:
únicamente aumento de tamaño. Por el contrario, si multiplicamos por un escalar r<1, donde r es el escalar, tendríamos un vector mas pequeño, por ejemplo si multiplicamos por r = 1/2
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